Los creadores del análisis infinitesimal introdujeron al cálculo integral, considerando los problemas inversos de sus cálculos. En la teoría de Fluxiones de Newton la mutua verificabilidad. Para Leinbniz el problema era más complejo: La integral surgía inicialmente como definida.
El Cálculo Integral ademas de la integración de funciones los problemas y la teoría de las ecuaciones diferenciales. Tal formulación general crecio in usualmente rápido. Euler necesito en los años 1768 y 1770 tres grandes volúmenes para dar una exposición a cerca de esto.
Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente pertenecieron a J. Bernoulli Eurler, partiendo del concepto de integral indefinida como básico, introdujo un sistema complejo de definición. En el curso del desarrollo del Cálculo Integral surgió una serie de problemas de carácter especial. Esto condujeron a la elaboración de nuevas ramas del aálisis Matemático en el siglo XVIII. El Cálculo Integral sirvió, finalmente, como una de las fuentes de la teoría de las funciones analíticas.
Los logros principales en la construcción del Cálculo Integral inicialmente pertenecieron a J. Bernoulli y después a Euler, cuyo aporte fue inusitadamente grande. La integración llevada por este último hasta sus últimas consecuencias y las cuadraturas por él encontradas, todavía constituyen el marco de todos los cursos y tratados modernos sobre Cálculo Integral, cuyos textos actuales son sólo modificaciones de los tratados de Euler en lo relativo al lenguaje. Estos juicios se confirman con la revisión concreta del famoso Cálculo Integral de Euler y su comparación con los textos actuales.
